Fatorando polinômios

Fatorar polinômios

EXERCICO PASSO A PASSO:

a)x³ + 2x² - x - 2
b) x³ + 6x² + 11x + 6

a) x³ + 2x² - x - 2.

Podemos fazer o seguinte:

x³ + 2x² - x - 2 = (x³ + 2x²) - (x + 2) = x(x² + 2x) - (x + 2) = x²(x + 2) - (x + 2).

Ou seja, até aqui temos que:

x³ + 2x² - x - 2 = x²(x + 2) - (x + 2).

Só que podemos isolar a partícula (x + 2), o que faz com que cheguemos a

x³ + 2x² - x - 2 = (x + 2)(x² - 1).

Só que o polinômio (x² - 1) também pode ser fatorado em (x + 1)(x - 1).

Portanto:

x³ + 2x² - x - 2 = (x + 2)(x - 1)(x + 1)

Eis aí o primeiro polinômio, fatorado.

b) x³ + 6x² + 11x + 6

Podemos rearranjar o polinômio acima da seguinte forma:

(x³ + 11x) + (6x² + 6) = x(x² + 11) + 6*(x² + 1).

Aqui, faço uma pergunta. Você tem certeza de que é mesmo "11x"? Porque se for, não dá para ir mais longe do que isso. Agora, se for "1x", ou simplesmente "x", no lugar de "11x", aí temos que x (x² +1) + 6(x² +1) = (x²+1)(x+6).

Como o polinômio x²+1 é chatinho de fatorar, pois entraríamos em questões de números complexos (raiz quadrada de números negativos), é melhor parar por aqui...